В. А. Комаров
Самарский государственный аэрокосмический университет
Рассматривается улучшение жесткостных характеристик конструкций путем добавления новых элементов. Дается теоретический анализ эвристических действий дизайнеров в таких задачах. Предлагается формализованный алгоритм поиска эффективных дополнительных элементов.
1. Введение. Проблема проектирования по жесткости
Проблема проектирования силовых конструкций для многих транспортных средств в общем виде формулируется довольно просто: конструкция должна иметь необходимую прочность и жесткость при минимуме массы. К этим требованиям часто добавляются ограничения по технологической простоте технических решений.
Однако в решении эти задачи обычно оказываются трудными. Большой сложностью в проектировании и доводках отличаются авиационные и автомобильные конструкции. При всей их кажущейся внешней разнице, с точки зрения проектирования, эти конструкции имеют много общего:
- они имеют сложные внешние формы и внутренние объемы, которые не могут быть использованы для размещения силовых элементов;
- в конструкциях практически всегда есть большие вырезы под люки, двери и остекление;
- они воспринимают широкий спектр нагрузок, которые вызывают изгибы и кручения как всей конструкции в целом, так и отдельных элементов, в самых различных сочетаниях;
- требование минимума массы является очень важным, так как оно определяет, в конечном счете, экономичность транспортного средства.
Некоторое различие в подходах к проектированию планера самолета (силовой конструкции) и кузова автомобиля состоит в том, что для автомобиля по экономическим соображениям приемлемы достаточно простые технологические решения (использование листа постоянной толщины как для основной конструкции, так и для усилений), а в авиационных конструкциях требования минимума массы настолько высоки, что широко используются детали переменного сечения, близкие к равнопрочным.
В проектировании силовых конструкций можно выделить два характерных типа задач, решаемых последовательно.
Первый тип - выбор силовой схемы или, другими словами, решение задачи структурной (топологической) оптимизации. На этом этапе в основном выбираются типы основных силовых элементов, их расположение в пространстве и способ соединения между собой. Сформулировать эти задачи в терминах нелинейного математического программирования (НМП) трудно, так как практически невозможно предложить такое пространство проектных переменных, разным численным значениям которых соответствовали бы различные структурные решения. На практике такие задачи решаются в основном интуитивно, с использованием удачных прототипов, накопленного опыта и ряда выработанных конструкторских принципов - передача сил по кратчайшим путям, активное включение в работу одних и тех же силовых элементов в различных случаях нагружения, использование максимальных строительных высот при изгибе, использование замкнутых контуров при кручении и т. п.
В решении задач структурной оптимизации научно-обоснованными методами определенный прогресс наметился только в последнее время. Для этих целей разрабатываются специальные методы, которые существенно используют некоторые фундаментальные свойства упругих систем [1-4]. Определенное практическое применение эти методы нашли пока только в авиационной промышленности.
Второй тип задач - отыскание оптимального распределения материала в конструкции с уже выбранной силовой схемой -задачи параметрической оптимизации. Они легко формулируются в терминах НМП, в качестве проектных переменных могут быть выбраны толщины или площади поперечных сечений отдельных элементов. Проблемой остается только большая размерность таких задач, особенно, когда проектные переменные порождаются разбиением конструкции на конечные элементы. Эти проблемы преодолимы более удачным выбором проектных переменных в виде относительно простого закона изменения сечений группы элементов (агрегата). Весьма эффективны простые алгоритмы отыскания полнонапряженных конструкций [5-7]. Задачи параметрической оптимизации тонкостенных конструкций с ограничениями по жесткости рассмотрены в [8].
Проблема проектирования конструкций по требованиям жесткости может быть оценена как более сложная, чем проектирование по требованиям прочности. Прочность и разрушения в большинстве случаев имеют локальный характер и определяются общим уровнем напряжений в какой-то зоне и концентраторами напряжений в ней. Соответственно и меры повышения прочности обычно сводятся к местным усилениям и смягчениям концентраторов напряжений. Причем при хорошем обеспечении расчетов напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции разработка таких мероприятий, во всяком случае- направление поисков, становится относительно простым делом.
Деформации конструкции - смещение одних деталей относительно других, изменение формы контура остекления и т. п. - определяются ее жесткостью в целом и, следовательно, всеми элементами конструкции (в различной мере, конечно). И поэтому проектирование по жесткости требует понимания силовой работы всей конструкции и разработки иногда очень сложных пространственных технических решений для парирования недостаточной жесткости.
В качестве примера может быть приведена классическая задача из самолетостроения [9, 10] об усилении большого выреза в цилиндрической оболочке. В зоне длинного выреза оболочка имеет открытый контур, и ее крутильная жесткость на этом участке крайне мала. Для компенсации выреза практика выработала довольно эффективное решение в виде бимсов - замкнутых контуров по продольным краям выреза и, так называемых, "ограничительных" усиленных шпангоутов по переднему и заднему краям выреза. При кручении оболочки эти дополнительные силовые элементы - бимсы и ограничительные шпангоуты - заставляют работать на сдвиг боковины оболочки и тем самым существенно повышают крутильную жесткость оболочки в зоне выреза. При этом сами дополнительные элементы работают довольно сложно. Бимсы воспринимают продольные усилия переменной величины с переменой знака по середине. Ограничительные шпангоуты нагружаются сдвигом.
Данное техническое решение найдено в авиастроении в результате длительной эволюции - предложений, проб и ошибок, доводок. Для успеха структурного решения важным оказался также и выбор вида конструкции и параметров элементов усиления: площади поперечного сечения контура бимса, его протяженности и конструкции за границами выреза, конструкции ограничительных шпангоутов, так как от этого сильно зависит концентрация напряжений в углах выреза.
Подобную по характеру, но еще более сложную по сути задачу представляет проблема уменьшения нежелательных деформаций кузова автомобиля при наезде одного колеса на неровность, которая вызывает большие перемещения или нагрузки в замках дверей и в неподвижном остеклении.