Заканчиваем публикацию большой статьи за авторством: Г. П. Аншаков1, В. С. Асланов2, В. Л. Балакин2, А. В. Дорошин2, А. С. Квашин1, Г. Е. Круглое1, В. В. Юдинцев1 где
1- Государственный научно-производственный ракетно-космический центр "ЦСКБ - Прогресс", г. Самара
2- Самарский государственный аэрокосмический университет
Ранее опубликовано часть1, часть 2 и часть 3.
Моделирование процесса отделения головных обтекателей РН с учетом упругости конструкции.
Рассмотрим процесс отделения створок головного обтекателя (ГО) ракеты-носителя с учетом упругих свойств его конструкции. Отделение обтекателя производится в следующей последовательности: раскрытие продольного стыка створок ГО; вращение на узле связи-шарнире между ЦБ и створкой под действием сил, создаваемых толкателями; потеря связи и дальнейшее свободное движение створки. На рис. 9 представлены створки ГО и схема установки толкателей. Пусть створка состоит из изотропного материала постоянной толщины, причем дополнительное подкрепление (стрингеры и шпангоуты) отсутствует.
На первом этапе для приближенной оценки аналитически определяются три первые собственные частоты колебания створки. Затем строится ее конечно-элементная модель с целью более точного определения частот и форм колебаний. Учет вклада "упругой" составляющей в абсолютное движение створки необходим для более точного определения зон безопасного положения полезного груза.
Рис. 7. Фазовый портрет системы в случае несовпадения знаков величин
Аналитическое определение собственных форм и частот оболочки, состоящей из цилиндрической и конической частей, при свободных граничных условиях представляет собой весьма сложную задачу. Предположим, что колебательное движение оболочки в основном определяется цилиндрической частью обтекателя, а влияние конической части незначительно, и поэтому исходную оболочку можно заменить на цилиндрическую. Предположим также, что все сечения по длине цилиндрической оболочки деформируются одинаково, и поэтому представим оболочку в виде криволинейной балки.
Рис. 8. Величина угла мутации как длина радиус-вектора точки ФТ
Для более точного определения частот и форм собственных колебаний используется конечно-элементная модель створки головного обтекателя. Как видно из рис. 10, частоты первой и четвертой формы колебаний, полученные при помощи метода конечных элементов, весьма точно соответствуют частотам первой и второй формы колебаний упругой криволинейной балки, что подтверждает корректность и, следовательно, возможность использования предложенного приближенного подхода.
Движение створки в процессе отделе ния можно рассматривать как совокупность двух движений -линейных деформаций конструкции относительно связанной системы координат и нелинейных больших перемещений связанной системы координат. Линейное перемещение любого узла конечно-элементной сетки может быть представлено суперпозицией собственных форм. В этом случае радиус-вектор точки, принадлежащей телу, определяется выражением
г = г0 + s + и, (3.5)
где г0 - радиус-вектор точки базовой точки тела, задающей положение связанной системы координат (ССК), в инерциальной системе координат; s - радиус-вектор точки в связанной системе координат в недеформированном теле; и - вектор, определяющий перемещение точки при деформации тела. В матричной форме выражение (3.5) запишется в виде [5]
r = r0 + A(s + u), (3.6)
где А - матрица перехода от связанной системы координат к глобальной.
Перемещение и определяется как суперпозиция перемещений собственных форм колебаний тела:
и = ФЧ, (3.7)
где Ф - фрагмент матрицы форм, соответствующий узлу, перемещение которого определяется.
На рис. 11 приведены некоторые результаты расчетов величин перемещения за счет упругих деформаций конструкции той точки ГО, траектория которой располагается наиболее близко к РН (так называемая «опасная точка»). Расчеты были выполнены в системе компьютерного моделирования ADAMS с учетом вышеприведенных математических моделей.
Рис. 11. Поперечное перемещение "опасной точки " створки ГО за счет деформации его конструкции
Моделирование движения ракетно-космических средств с присоединенными элементами с учетом упругости подвеса.
Рассмотрим систему связанных твердых тел с переменной во времени структурой, между телами которой возможно наличие упругих связей. К таким системам относятся разнообразные механические системы отделения, системы раскрытия солнечных батарей и антенн. В таких системах с течением времени происходит изменение либо структуры, либо числа степеней свободы.
Рассмотрим движение твердого тела, принадлежащего системе твердых тел. Уравнение движения тела в матричной форме можно записать следующим образом:
M,.q,.=F+R,., (4.1)
где М. - матрица коэффициентов инерции
q. - координатный столбец ускорений,
F, - координатный столбец обобщенных сил,
Rj - координатный столбец реакций связи,
Рис. 12. Соединение двух панелей солнечных батарей цилиндрическим шарниром
В некоторых случаях исследования движения ракетно-космических систем для повышения точности вычислений имеет смысл учитывать упругие свойства конструкции, в частности, упругость соединений и связей рабочих элементов.
Рассмотрим систему раскрытия панелей солнечных батарей (СБ). При достижении панелями СБ (ПСБ) требуемой конфигурации в системе срабатывают механические фиксаторы относительного положения панелей. Указанные фиксаторы не могут обеспечить абсолютно жесткое соединение между панелями, и поэтому моделирование таких систем следует проводить с учетом упругости связей.
Упругий элемент может создавать либо силу, либо крутящий момент. Рассмотрим применительно к общей структуре механической системы двух тел эти случаи отдельно. Пусть в ССК тела 1 определена жестко связанная с ним плоскость (рис. 13), а в теле 2 выбрана точка. Расстояние между точкой и плоскостью будет определять величину силы упругости.
Полученные (см. печатную версию журнала) выражения для крутящих моментов можно использовать для моделирования и исследования движения механической системы раскрытия ПСБ. Эта система состоит из двух панелей, соединенных друг с другом цилиндрическим шарниром с упругими свойствами, причем основная панель также присоединяется к корпусу космического аппарата с помощью цилиндрического шарнира (рис. 14).
Отметим, что движение системы начинается с момента освобождения створок, которые под действием торсионов начинают разворачиваться друг относительно друга. Учет упругих свойств шарнира производится с момента первой относительной фиксации каких-либо панелей, поскольку до этого момента силы, действующие в системе, невелики. Очевидно, что движение системы раскрытия ПСБ может происходить в двух режимах.
Первый режим соответствует движению с медленно меняющимися скоростями тел, которое происходит до момента первой фиксации (панель 1 с панелью 2 либо панель 1 с КА), либо после затухания упругих колебаний благодаря демпфированию, когда относительные скорости тел меняются медленно. Второй режим соответствует быстрым изменениям относительных скоростей тел, что характерно для движения ПСБ сразу после фиксаций.
Таким образом, разработанные методы моделирования и исследования движения систем твердых тел со связями, в том числе допускающими проявление упругих свойств конструкции, применимы для анализа динамических процессов в разнообразных ракетно-космических системах с движущимися, раскрывающимися и отделяющимися рабочими элементами.
Список литературы
1. Baraff D. Linear-time Dynamics Using Lagrange Multipliers. The Robotics Institute Carnegie Mellon University Pittsburgh, Pennsylvania, 1996.
2. Асланов В. С, Дорошин А. В. Стабилизация спускаемого аппарата частичной закруткой при осуществлении неуправляемого спуска в атмосфере // Космические исследования. 2002. Т. 40. № 2. С. 193-200.
3. Асланов В. С, Дорошин А. В., Круглое Г. Е. Уменьшение ошибок стабилизации соосных тел переменного состава при входе в атмосферу // Вестник СГАУ, № 1. 2002. С. 126-134.
4. Бабаков И. М. Теория колебаний. М: Наука, 1968.
5. Using ADAMS/Flex. ADAMS Documentation - Mechanical Dynamics, Inc. 1999.
6. Власов В. 3. Общая теория оболочек. М.: Гос. изд. технико-теоретической лит-ры, 1949.
Источник - "Вестник Самарского Государственного Аэрокосмического университета имени Академика С.П. Королёва", выпуск №1, печатная версия.
Полную версию статьи со всеми чертежами, формулами и приложениями см. в печатной версии журнала.