Завершаем публикацию статьи В. А. Комарова.
См. ранее часть 1 и часть 2 данно статьи.
Тестирование методики
Для испытания работоспособности и перспективности намеченного подхода к модификации недостаточно жестких конструкций рассмотрим решение нескольких тривиальных задач о кручении тонкостенных стержней.
Известно, что тонкостенные стержни с открытым профилем имеют крайне малую крутильную жесткость [14], и замыкание контура приводит к значительно более жесткой конструкции.
Рассмотрим открытый профиль (рис. 8). Крутящая нагрузка прикладывалась в виде пары сил по торцам основной конструкции. Заполнитель соединялся с основной конструкцией только по ее продольным свободным краям. Стержни моделировались пластинчатыми элементами, заполнитель-трехмерными.
Размещение заполнителя и результаты расчетов - величины удельной потенциальной энергии формоизменения в поперечном сечении заполнителя - приведены на рис. 9 (для удобства анализа заполнитель внутри профиля не показан). Критерий Мизеса использован вместо удельной потенциальной энергии из-за возможностей вычислений в использованной МКЭ-системе. В случаях, когда в напряжениях доминируют сдвиги, указанные критерии дают близкие результаты.
Видно, что зоны высоких значений удельной потенциальной энергии в заполнителе довольно уверенно указывают на целесообразность замыкания рассмотренного профиля. Подобные результаты были получены также и для круговых открытых профилей с сектором выреза 90 и 180°.
Таким образом, возможность алгоритмического решения данной инженерной задачи получила определенное подтверждение.
Оптимизация распределения материала в заполнителе
Для повышения четкости и контрастности картин, подобных представленной на рис. 9, и для повышения эффективности разрабатываемой методики рассмотрим решение следующей оптимизационной задачи.
Будем считать, что для модификации конструкции выделено определенное количество дополнительного материала, которым может быть определенная часть массы основной конструкции. Объявим эту массу "массой заполнителя" - т . Создадим конечно элементную модель заполнителя.
Рис. 8. Тонкостенный стержень
Вывод формул см. в печатной версии журнала.
Данная монотонная убывающая последовательность ограничена снизу, так как энергия деформаций положительна и поэтому является сходящейся. Убывание энергии до минимально возможного значения означает отыскание такого распределения плотностей заполнителя, которое дает максимальную жесткость конструкции.
В построенном итерационном процессе плотность высоко нагруженных элементов будет возрастать, а недогруженных - уменьшаться. Причем изменения плотностей будут продолжаться до тех пор, пока во всех элементах с плотностью, отличной от нуля, не будет достигнута одинаковая величина отношения удельной потенциальной энергии элемента и его плотности. Плотность части элементов может оказаться близкой к нулю, что будет свидетельствовать о нецелесообразности размещения дополнительных силовых элементов в этих зонах.
Для разработки технических решений по рациональному усилению основной конструкции может быть использована визуализация оптимального распределения материала в заполнителе.
Конструкция с оптимальным заполнителем может быть использована для оценки эффективности тех или иных приемлемых в технологическом отношении технических решений по повышению жесткости основной конструкции при одинаковых затратах дополнительной массы.
Алгоритм топологического проектирования
На основе выполненного исследования может быть предложена следующая базовая методика проектирования дополнительных силовых элементов для улучшения жесткос-тньгх характеристик конструкций различного назначения.
1. К улучшаемой конструкции добавляется трехмерный изотропный заполнитель в геометрически допустимых областях.
2. Заполнитель соединяется с основной конструкцией в технологически удобных местах (для присоединения возможных дополнительных элементов сваркой, болтами и т.п.).
3. Основная конструкция и заполнитель разбиваются на конечные элементы.
4. Назначается определенная величина массы дополнительных элементов тг, которая как бы "вспенивается" равномерно по объему заполнителя Vz, и определяется его модуль упругости.
Заключение
Построенный алгоритм ориентирован прежде всего на автомобиле- и авиастроение, в которых проектирование ведется, как правило, с использованием удачных прототипов. В этих отраслях на отдельных этапах разработки, и особенно доводки, возникают подобные задачи улучшения жесткостных характеристик конструкций путем модификаций.
Алгоритм должен быть детально отработан на модельных и реальных задачах. Развитие алгоритма и методики проектирования предполагается в следующих направлениях.
1. Создание удобного интерфейса для визуализации результатов оптимизации.
2. Разработка рекомендаций для конструкторов по интерпретации результатов расчетов.
3. Разработка методики решения задач с одновременным учетом требований прочности и жесткости.
Автор благодарит В. А. Сойфера за дискуссию, которая подтолкнула к поискам формального алгоритма топологического проектирования, А. В. Гуменюка и С. П. Рычкова за помощь в выполнении расчетов и подготовке иллюстраций.
Работа поддержана Межотраслевой программой сотрудничества Минобразования России и АО "АВТОВАЗ", шифр проекта: 02.02.016.
Список литературы
1. Комаров В. А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций. В кн.: Актуальные проблемы авиационной науки и техники. М.: Машиностроение, 1984. С. 114-129.
2. Вейссхаар Т. А., Комаров В. А. Человеческий фактор в проектировании авиационных конструкций. М.: "Полет", 1998, № 1. С. 17-23.
3. Benshoe М. P. Optimisation of Structural Topology S hape and M aterial / - Springer -Verlag Berlin, Heidelberg, 1995, - 271 pp.
4. Козлов Д. M., Майнсков В. Н. патент № 2154003 "Конструкция стыка крыла с фюзеляжем".
5. Малков В. П., Угодников А. Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука. 1981. - 288 с.
6. Lahey R. S., Miller М. R. and Reymond М. A. (eds.), MSC/NASTRAN Reference Manual, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1994.
7. Автоматизация проектирования авиационных конструкций на базе МКЭ. САПР РИПАК / Комаров В. А, Пересыпкин и др. Куйбышев, 1984. - 174 с. Куйбышев, авиац. институт. Деп. в ВИНИТИ 6 июня 1984 г., № 3709-84.
8. Данилин А. И., Комаров В. А. Проектирование тонкостенных конструкций с ограничениями по жесткости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика. Горький, 1985. С. 86-96.
9. Житомирский Г. И. Конструкция самолетов. М.: Машиностроение, 1995. -416 с.
10. Niu М. С. Y. Airframe Structural Design. CONMILITPRESS LTD, 1993. - 612 с
11. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1976. - 576 с.
12. Wasiutynski Z. On the Congruency of the Forming According to the Minimum Potential Energy with that According to the Equal Strength. - "Bui. Acad. Pol. Sci." 1960, Vol. VDOL No.6.
Источник - "Вестник Самарского Государственного Аэрокосмического университета имени Академика С.П. Королёва", выпуск №1, печатная версия.
Полную версию статьи со всеми чертежами, формулами и приложениями см. в печатной версии журнала.